Perbedaan Utama : Dalam kalkulus, diferensiasi adalah proses di mana laju perubahan suatu kurva ditentukan. Integrasi adalah kebalikan dari diferensiasi. Ini meringkas semua area kecil yang terletak di bawah kurva dan menemukan total area.
Diferensiasi berkaitan dengan perhitungan derivatif yang merupakan tingkat perubahan fungsi sesaat dengan mempertimbangkan salah satu variabelnya. Ini berkaitan dengan jumlah yang terus bervariasi. Dengan kata lain, ini setara dengan kemiringan garis tangen, yang diwakili oleh m = perubahan y / perubahan x.
Dapat dipahami dengan contoh ini - jika ada fungsi f (x) yang memiliki variabel independen x, maka dalam kasus x meningkat dengan jumlah kecil yang akan menjadi delta x. Kemudian, perubahan yang sama akan tercermin dalam fungsi juga sebagai delta f. Rasio delta f / delta x menghitung laju perubahan fungsi ini sehubungan dengan variabel x.
Karena integrasi dan diferensiasi hanyalah kebalikan satu sama lain, integrasi dapat memberikan fungsi asli jika turunan diketahui. Ini juga digambarkan sebagai teorema dasar kalkulus. Diferensial adalah semua tentang perbedaan dan perpecahan, sedangkan integrasi adalah semua tentang penambahan dan rata-rata. Diferensial menentukan fungsi lereng karena jarak antara dua titik menjadi sangat kecil, demikian pula proses integrasi menentukan area di bawah kurva karena jumlah partisi persegi panjang yang terletak di bawah kurva menjadi besar.
Perbandingan antara Diferensiasi dan Integrasi:
Diferensiasi | Integrasi | |
Perbedaan | Ini digunakan untuk menemukan perubahan fungsi sehubungan dengan perubahan input | Proses sebaliknya atau metode diferensiasi |
Berdasarkan | Pemisah | Mengintegrasikan |
Menentukan | Kecepatan fungsi | Jarak yang ditempuh oleh fungsi |
Grafik | Kemiringan fungsi | Area antara fungsi dan sumbu x |
Contoh | Untuk y = x pangkat 4 dy / dx = 4 (x naikkan ke pangkat 3) | Integrasi 4 (x kenaikan pangkat 3) sama dengan = x pangkat 4 |
Rumus | Turunan dari fungsi f (x) sehubungan dengan variabel x didefinisikan sebagai | Definisi Integral f (x) dari [a, b] |
Aplikasi | Untuk menentukan suatu fungsi meningkat atau menurun, perhitungan kecepatan sesaat | Digunakan untuk menemukan area, volume, titik pusat, dll |